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【科学讲座】付保华:代数与几何的交融

       2019年8月29日晚7点,国科大科学前沿进展名家系列讲座III第211讲在玉泉路校区阶一5教室如期举行。中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中科院“百人计划”、“长江学者”、国家杰出青年基金获得者付保华老师诙谐幽默、简明扼要地为同学们讲述了“代数与几何的交融”。

       讲座伊始,付保华教授用三次多项式对应的几何图像巧妙地引出本次讲座的主题,并采取了科学史与具体详实的数学证明交替的方式,将代数与几何之间的发展情况娓娓道来。从创立了坐标系的解析几何鼻祖笛卡尔,到在微积分领域取得重大成就的“业余数学家之王”费马;从提出代数基本定理的天才数学家高斯,到虽英年早逝却为多次方程的求解作出伟大贡献的伽罗华;从早期解析几何到近现代的黎曼几何……付老师不仅介绍了那些数学史上里程碑式的突破,同时也帮同学们剖析了这些数学家们功成名就背后的刻苦与努力。

       与此同时,付老师穿插着介绍了许多重要的定理和基本方法,挑选了一些简单的定理的证明过程在课堂上进行了细致的讲解,加深了同学们对于基本概念的理解。付老师还会在证明结束后为大家讲一些数学家们的逸闻趣事,提升了同学们的兴趣,增加了讲座的趣味性。在讲座marden定理的证明过程时,付老师将几何与代数融合在简单的算式与图像之中,把证明的思路用浅显易懂的语言表述出来,使得同学们不仅对这个重要的结论有了更深入的了解,而且在证明过程中体会到了采用代数与几何相融的方法能使得证明过程简单直观。付老师还延伸性地介绍了欧几里得平面及射影平面的一些性质及直观表示,并以几个简单的例子出发,一步一步地构造出最终的曲面,使得这些知识不至于晦涩难懂。

       虽然同学们现在对代数与几何的知识掌握得还不够深入,但通过付老师的讲解,大家都对代数与几何的关系与应用有了粗浅的了解,激发了大家进一步学习的动力。最后,在回答了同学们热情的提问之后,本次讲座在掌声中落下帷幕。(文/杨婧雯 图/杨婧雯 作者系国科大记者团成员)

付保华老师在讲解复数域

主讲人简介:

付保华,中国科学院数学与系统科学研究院研究员/中国科学院大学岗位教授,主要从事代数几何及相关领域的研究。2003年毕业于法国尼斯大学,2008年入选中科院“百人计划”。曾获国家杰出青年基金,入选首届“青年拔尖人才计划”及“长江学者奖励计划”青年学者项目。

讲座内容简介:

代数与几何的交融一直是数学发展的动力与方向。从费尔马与笛卡尔创立的解析几何到蒙日,Poncelet发展的射影几何乃至近现代的黎曼几何与代数几何,代数与几何的交融都起着重要的作用。本讲座将重点以三次多项式所对应的几何为例来简介代数几何的一些基本概念方法以及未解决的问题。

延伸阅读:

科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月,是中国科学院大学为本科生开设的必修课程,同时欢迎研究生与教职工参加,由中国科学院大学本科部主办,讲座召集人为徐涛院士。该课程按照数学、物理、化学等13个专业,邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展,让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展,拓宽学生的学术视野,为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。