11月17日晚上七点，中国科学院大学（简称国科大）迎来了新一期科学前沿讲座。本次讲座的主讲人是中科院数学与系统科学研究院的王友德研究员。他以“学算漫谈”为主题，纵横今昔，以诗意与哲理向同学们介绍了数学分析背后的思想。
王友德老师从中国古代有关数的思考谈起。木火土金水五行和十个数字的对应，蕴含了古人对自然现象的深邃体悟。例如水，王老师提到，老子所云“上善若水”，即水的无所不入、处柔而强的品性，大可从拓扑学的角度认识。水中之鱼如形中之空洞，拓扑变形和拓扑研究中随形性在“水”这一事物上有极好的体现。接着，王老师又介绍了河图洛书九宫格的神奇——行列式等于360、帝王九五之尊与井田分地……同学们听得很投入，深感玄妙而会心叹服。
讲到这里，王老师特地提到人类思想史上的“绝顶聪明人”莱布尼兹。莱布尼兹除了精通力学、机械、哲学、神学，并独立创立了微积分外，还对中国古代的算术思想有极大的兴趣。他精通易学，甚至还尝试给康熙皇帝写信。可惜中国古人没有建立严密的分析理论，而以莱布尼兹和牛顿为代表的西方先哲以逻辑理性的精神，不断深化微积分的思想，开创了丰富而深刻的分析理论。
之后，王老师便深入浅出地为同学们梳理分析理论的发展进路。人们对函数的认识过程是：多项式——级数——解析函数——无穷连续函数——一般光滑函数——连续函数——黎曼可积函数——勒贝格可积函数……从笛卡尔在晨思夜梦中创立的解析几何，到牛顿、莱布尼兹确立微积分理论，再经欧拉、黎曼、柯西、维尔斯特拉斯、勒贝格等大师的完善深化，微积分的历程是荡气回肠的人类探索史。现代数学所研究的复流形、实解析光滑流形，探索素数的解析数论等方法，都是从这些理论中走出来的。
在分析的发展史中，最关键的是牛顿、莱布尼兹的工作。牛顿、莱布尼茨建立微积分理论，究竟是受了什么启发？王老师以诗词类比，古人云“汝果欲学诗，功夫在诗外”，知其然，并知其所以然，才能进而做创造性的研究。牛顿依靠的是高度的归纳能力，用二项式的方法及所谓“流数法”研究微积分。而莱布尼兹则是玩级数的高手，他凭借微分三角形等方法独立创立了微积分理论，并且引介了积分号、微分号等今日已惯用的数学符号。他们分别以超人的才华，和深邃的思维，创造性地发现了“微分”和“积分”两者间的关系。王老师启发同学们说，学习知识最需要抓住思想，抓住知识背后的思想主线，如同游书山学海而手持地图，便不会迷失方向。
王老师谈数学，又不局限于数学。他旁征博引，通过引人入胜的故事讲述了分析理论从感性上升到理性的创立过程。可以说，这场讲座是对数学分析课堂的极好补充。（文/阚成章 图/张旭升 来源/国科大记者团）
主讲人简介：
王友德，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，国家杰出青年基金获得者，国科大数学分析A02班授课教授。主要研究几何分析、黎曼几何。
延伸阅读：
“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是中国科学院大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生与教职工参加，由中国科学院大学本科部主办，讲座召集人为周琪院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。
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