2018年3月8日晚7点，中国科学院大学科学前沿进展名家系列讲座如期举行。本次讲座的主题是“数，我们怎样认识它？”。主讲人是中国科学院数学与系统科学研究院研究员王崧。王崧老师以数论为核心，从代数、分析、几何三个方面向同学们介绍了研究数论的办法，让同学们对数论的研究有了一个整体上的认识。
王崧老师首先从学习过的自然数、整数、有理数出发，进而介绍了实数、复数、四元数的定义，并介绍了其抽象化的结构，同时还做了一些类比扩充，比如整数环、数域等等。由此引出了数论的概念：数论是一门以认识自然数为基本任务的古老学科。而数论有两大基本问题：丢番图方程问题和素数的分布问题，同时告诉了同学们数论是当今数学的核心。
要认识数，第一个问题是数的大小，因此引入了绝对值的概念。这里的绝对值和我们初中时代学习的绝对值并不是一个概念，是一个更加广泛的概念，于是有一个问题：在拓扑等价的意义下，Q上有多少种绝对值？王崧老师介绍有理数Q的赋值有阿基米德绝对值、p-adic绝对值、平凡绝对值，定理（Ostrowski）告诉我们任何Q上的绝对值等价于以上几类。接着王崧老师介绍了阿基米德公里和强三角不等式，但对所有非平凡绝对值| |,（Q ,| |）成为一个赋值域，但不是完备化的。于是就有了完备化的问题。在介绍这些的绝对值的关系时，王崧老师介绍了乘积公式和中国剩余定理——强逼近定理I。在介绍丢翻图方程，即对给定整系数（或有理系数）的多项式方程组求解其整数解（或有理解）时，王崧老师介绍了局部整体原则、Hasse-Minkowski原则以及Catalan猜想-Mihailesscu定理。王崧老师讲到，我们追求一个能够包含多有局部域Qv 信息的对象，于是开始引入阿贝尔环的一些问题，并且介绍了十分有名的Riemann-Zeta函数及其解析延拓。在代数方向我们要认识它，不得不提到Évariste Galois提出的理论，在几何方向要去认识数，我们就会涉及到代数几何以及代数流形。王崧老师也讲了一些具体的例子，让我们对此有了一些初步的认识。
从上边我们看到，我们认识数应该从分析、代数、几何三方面来充分认识数，而这三个方面之间是有交汇的，Langlands纲领是代数和分析的教会，但是问题起源、证明、扩展离不开几何。这一切的核心却是数论。
最后，王崧老师向我们介绍了著名的Fermat 猜想(Fermat’s Last Theorem (FLT)(1637))— Wiles定理(1995)。这个定理从提出到证明历经300多年，这中间有无数人都为此作出了很大的贡献，而这个定理在证明中所发展出来的各种各样的数学，似乎见证了我们对数的认识的一步步加深。如果写出来，这个定理的证明可以编一本书啦！
王崧来时给我们介绍了一个丰富的与数有关的世界，让我们再一次看到了数学的乐趣。希望大家可以能够有所启发，去认识一个更精彩的数的世界。（文/王华阳 图/赵然 来源 国科大记者团）
王崧老师为同学们做讲座
延伸阅读：
“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是中国科学院大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生与教职工参加，由中国科学院大学本科部主办，讲座召集人为徐涛院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机、天文、电子信息工程、环境九个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。
