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【科学讲座】崔贵珍:复分析今昔

4月27日19:00,科学前沿进展名家系列讲座Ⅳ第71讲在国科大玉泉路校区阶一5教室举行。讲座报告人是来自中科院数学与系统科学研究院的崔贵珍研究员,他从事复动力系统方面的研究,担任数学系必修课复分析主讲老师。在这场讲座里,他回顾了复分析的辉煌历史,并从近来的工作展望未来。

在推荐了阿尔福斯的两本著作后,崔老师从课堂上便讲过的Schwarz引理讲起,介绍了双曲度量和黎曼的工作。在几何理论中,曲率小于零的称作双曲型,等于零的为抛物型,较为特殊;而正值的为椭圆型。在流形上做分析,负曲率的流形结构会更多,和物理结合在一起有很多有趣的结果。

崔老师进一步介绍,随着复分析的发展,共形映射、拟共形映射的计算日渐重要,在方程解法,计算机图形学都有应用。当下计算共形映射、通过二次微分计算黎曼曲面,是比较活跃的领域。与之相关的是circle packing 的问题和方法。崔老师通过作图详细介绍了circle packing的方法,由此逼近共形映射,用离散的骨架来方便计算应用。

在介绍过复分析领域前一百年的工作后,崔老师又介绍了Bierbarback 猜想。他风趣地说,这个猜想被做出来之后,很多人都失业了。现代做复分析的人并不多,欲做的人当先懂单复变,再做多复变。归根结底,数学的发展不是单纯的解题,更重要的是解题过程中开发的新领域和新体系。值得一提的是数学家Corson,他做的很多三维定理都是从二维来看的,如他所说,研究三维流形,要站到里面去看,站到上面去看。由此不禁感叹数学家的奇特想象力。

在同学的提问下,崔老师进一步介绍他的研究领域——复动力系统。其主要工作是通过多项式或有理函数自己迭代,得到序列,进而轨道的稳定性,看序列的极限是如何变化的;稳定的点如何、不稳定的点如何,参数或系数被扰动时,稳定性如何变化。其中核心的猜想是:双曲系统都是稳定的。多项式和有理函数的图很漂亮,动力系统的克莱因群也有很好的对偶性质,群作用皆可以看成有动力系统性质的对象,这些都是这个数学领域的迷人之处。

崔老师专门讲到,做研究首先在于找问题。找到了合适的问题,做研究没有那么难。有经验了,接触新的领域,牛人可以看一知二。而每一个研究方向重要的问题并不多,先学会有代表性的方法。做研究不只是解决猜想,更多是理解未知的东西,持之以恒便有深刻结果。无非都是逻辑推理,一路推下去,是个不断分叉、越走越远的过程,要不断尝试、选择,跟着感觉,不停地走下去。他语重心长地和同学们讲到,如果盯一个问题长期做不出来,便会怀疑自己,怀疑所研究的问题的意义。做数学,几乎每个人都会经历对自己研究产生怀疑的阶段。崔老师自己和他很多很出色的朋友,都有过这种经历。他提醒立志做理论研究的同学们要有心理准备。因为,走过了怀疑,便是真正“长大了”。

面对同学们的进一步追问,崔老师答道,做研究首先自己心态要放松,风趣地说,“做不出来的时候可以去旅游嘛”。要善于调剂,回过来再看,做出来时,好像没这么难,很多时候,一种对比之下会有一种豁然开朗。他谈到自己的经历,曾在丽江束河古镇小旅馆数日不出门,成了“何妨一下楼主人”。做数学,常一个星期甚至一个月,除了吃饭睡觉就是计算、写文章。调整状态和脑力才能集中攻克难题,归根结底,如同崔老师在讲座结束时谈到的,做数学,首先是做人。(文/阚成章 图/曲云鹏 来源/国科大记者团)

崔老师讲座

主讲人介绍:

崔贵珍,中国科学院数学与系统科学研究院研究员。主要从事复分析特别是复动力系统的研究。1986年毕业于北京大学,曾获国家杰出青年基金。

延伸阅读:

“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月,是中国科学院大学为本科生开设的必修课程,同时欢迎研究生与教职工参加,由中国科学院大学本科部主办,讲座召集人为周琪院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业,邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展,让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展,拓宽学生的学术视野,为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。